ひよこと学ぶ診療放射線学

導線に電流を流すと、その周囲には磁界が生じます。電流の流れ方を直線、円形、らせん状へ変えると、磁界の向きや強さも変化します。この性質は電磁石や変圧器だけでなく、MRI装置の主磁石・傾斜磁場コイル・RFコイルを理解するための基礎になります。

この記事では、電流と磁界の関係、右ねじの法則、直線電流・円形電流・ソレノイドがつくる磁界、アンペールの周回積分の法則、MRIとの関係を、公式と図を使って順番に整理します。

電流がつくる磁界

電流とは、電荷が移動する現象です。導線に電流を流すと、導線の周囲に磁気的な力が働く空間が生じます。この空間を磁界（磁場）といいます。

電流の向きは、正電荷が移動する向きとして定められています。金属導線の中で実際に移動する電子の向きは、電流の向きと反対です。磁界の向きを判断するときは、電子の移動方向ではなく電流の向きを使う点に注意してください。

磁石がつくる磁界と同様に、電流がつくる磁界も磁力線で表せます。磁力線は途中で始まったり終わったりせず、全体として閉じた曲線になります。場の考え方を復習したい方は、電界（電場）と電気力線も参考にしてください。

磁界を表す量として、医用工学では磁界の強さHと磁束密度Bが使われます。

磁化が磁界に比例する物質では、BとHの間に次の関係があります。

$$B=\mu H$$

μ［H/m］は物質の透磁率です。真空中ではμ＝μ₀であり、物質中ではμ＝μ₀μ_rと表せます。μ_rは比透磁率です。

十分に長い直線導線へ電流を流すと、導線を中心とする同心円状の磁界が生じます。磁界の向きは右ねじの法則、または右手の法則で判断します。

図1　直線電流がつくる磁界

透磁率μの一様な媒質中で、十分に長い直線導線に電流I［A］が流れているとき、導線から距離r［m］の点における磁束密度B［T］は次の式で表されます。

$$B=\frac{\mu I}{2\pi r}$$

真空中で、10 Aの電流が流れる十分に長い直線導線から5.0 cm離れた点の磁束密度Bを求めます。計算ではμ₀≒4π×10⁻⁷ H/m、5.0 cm＝5.0×10⁻² mとします。

$$B=\frac{4\pi\times10^{-7}\times10}{2\pi\times5.0\times10^{-2}}=4.0\times10^{-5}\ \mathrm{T}$$

答えは、B＝4.0×10⁻⁵ T＝40 μTです。cmをmに直してから代入することが重要です。

導線を円形にすると、導線の各部分がつくる磁界は円の中心で同じ向きになり、互いに強め合います。円形コイルを右手で握り、4本の指を電流の向きに沿わせると、親指がコイル中心の磁界の向きを示します。

図2　円形電流が中心につくる磁界

半径a［m］、巻数Nの円形コイルへ電流I［A］を流したとき、コイル中心の磁束密度B［T］は次の式で表されます。

$$B=\frac{\mu NI}{2a}$$

この式は円の中心における磁束密度の式です。コイルの中心から離れた点では、磁束密度の大きさが異なります。

導線を円筒状に何回も巻いたコイルをソレノイドといいます。十分に長いソレノイドでは、内部の磁力線がほぼ平行になり、中心付近にほぼ一様な磁界が生じます。外側の磁界は弱く、磁力線の形は棒磁石によく似ています。

図3　ソレノイドがつくる磁界

長さℓ［m］、巻数Nの十分に長いソレノイドへ電流I［A］を流すと、内部の磁束密度B［T］は次の式で表されます。

$$B=\mu\frac{N}{\ell}I=\mu nI$$

n＝N/ℓは単位長さあたりの巻数です。巻数N、電流I、透磁率μが大きいほどBは大きくなります。同じ巻数Nなら、長さℓが大きいほど単位長さあたりの巻数が減るため、Bは小さくなります。

ソレノイドを右手で握り、4本の指をコイル電流の向きに沿わせると、親指がソレノイド内部の磁界の向き、すなわちN極の向きを示します。

3つの式は、いずれも電流Iと透磁率μに比例します。円形コイルとソレノイドでは、巻数Nを増やすと磁界が強くなります。一方、長さを表す記号と位置が異なるため、r、a、ℓを混同しないようにしてください。