平等電界と電位差

平等電界と電位差の関係を理解するためには、電界（電場）と電気力線の知識が必要になります。先にこちらの記事を読んでいただくと、今回の内容をイメージしやすくなります。

この記事では、平行な2枚の金属板の間にできる平等電界と電位差の関係を、図と計算例を使って解説します。

平等電界とは？

平等電界とは、電界の向きと大きさが、どの場所でも同じ電界のことです。「一様電界」と呼ばれることもあります。

正に帯電した極板と負に帯電した極板を平行に置き、その間に電位差を与えると、極板の中央付近では電気力線が平行かつ等間隔になります（図1）。つまり、極板間のどの位置でも、同じ向き・同じ大きさの電界になります。

図1 平行平板間における平等電界

電界の向きは、正極板（高電位）から負極板（低電位）へ向かう方向です。

実際には、極板の端では電気力線が外側へ曲がる「端効果」が生じます。そのため、平等電界として扱えるのは主に極板の中央付近です。国家試験の問題では、特に断りがなければ端効果を無視して計算します。

電位とは、電荷1 C（クーロン）あたりが持つ位置エネルギーのことです。2点間の電位の差を電位差といい、一般的には電圧とも呼ばれます。

電位差 V [V] ＝位置エネルギー W [J] ÷ 電荷 q [C]
1 V ＝ 1 J/C

電位差は「電気的な高さの差」と考えるとイメージしやすくなります。正電荷は、高電位側から低電位側へ移動することで位置エネルギーを失い、その分だけ運動エネルギーを得ます。

極板間の電位差をV [V]、極板間隔をd [m]、電界の強さをE [V/m]とします。

電荷q [C]に働く力はF=qEであり、その電荷が電界と同じ向きに距離dだけ移動したとき、電界がする仕事の大きさは次のようになります。

W ＝ Fd ＝ qEd

一方、電位差Vによって電荷qが得るエネルギーはW=qVです。したがって、qEd=qVとなり、両辺をqで割ると次の関係が得られます。

E [V/m] ＝ V [V] ÷ d [m]
V [V] ＝ E [V/m] × d [m]

この式から、極板間隔が同じであれば、電位差を大きくするほど電界は強くなることが分かります。また、同じ電位差であれば、極板間隔を狭くするほど電界は強くなります。

電界の単位には[N/C]と[V/m]がありますが、1 N/C＝1 V/mなので、どちらを使っても同じです。以前の記事で一旦スルーした「なぜ電界の単位がV/mになるのか」は、このE=V/dの関係から分かります。

平等電界では電界の強さEが一定なので、電位は距離に比例して一定の割合で低下します。そのため、位置と電位の関係をグラフにすると直線になります（図2）。

図2 平等電界における電位の変化と電化に働く力

電界中の電荷に働く力は、次の式で表されます。

F [N] ＝ q [C] × E [V/m]

「電気力線は正極板から負極板へ向かう」ことと、「電子は負極板から正極板へ動く」ことを混同しないようにしましょう。

電位差6.0 kV、極板間隔3.0 cmの平行平板間にできる電界の強さを求めてみます。

まず、単位をVとmにそろえます。

V＝6.0×10³ V
d＝3.0×10⁻² m

E＝V/d
＝(6.0×10³)/(3.0×10⁻²)
＝2.0×10⁵ V/m

この電界中に電子を置いた場合、電子に働く力の大きさは、電気素量e＝1.60×10⁻¹⁹ Cを使って計算できます。

F＝eE＝(1.60×10⁻¹⁹)×(2.0×10⁵)
＝3.2×10⁻¹⁴ N

国家試験では、cmをmへ、kVをVへ変換し忘れるミスが起こりやすいので注意してください。また、電子に働く力の向きを問われた場合は、電界と反対向きになります。

E＝V/dは、医用工学の電界に関する計算で基本となる公式です。公式だけを覚えるのではなく、正極板から負極板へ電界が向き、その方向に電位が低下する様子を図と一緒に覚えましょう。