コンデンサの並列接続と直列接続は、合成静電容量の公式だけを覚えると混乱しやすい分野です。特に抵抗の合成公式とは並列・直列の関係が反対になるため、診療放射線技師国家試験の医用工学でも計算ミスが起こりやすくなります。
この記事では、並列接続では電圧が等しく、直列接続では電荷が等しいことを出発点に、合成静電容量の公式、電荷と電圧の分配、計算例、間違えやすいポイントを図で整理します。静電容量そのものを復習したい方は、先に「静電容量とコンデンサの性質」を確認してください。
最初に押さえる違い
並列接続と直列接続で最初に確認するのは、各コンデンサで何が等しいかです。
図1 コンデンサの並列接続と直列接続の違い
| 接続方法 | 各コンデンサで 等しい量 | 合成静電容量 | 合成容量の大きさ |
|---|---|---|---|
| 並列接続 | 電圧V | C＝C1＋C2＋… | 最も大きい容量より大きい |
| 直列接続 | 電荷Q | 1/C＝1/C1＋1/C2＋ …＋1/Cn | 最も小さい容量より小さい |
覚え方は、「並列は電圧が同じ、直列は電荷が同じ」です。この2点が分かれば、公式を忘れてもその場で導けます。
コンデンサの並列接続
並列接続では、すべてのコンデンサの両端が同じ2点につながっています。そのため、それぞれに加わる電圧は電源電圧と等しくなります。
$$V=V_1=V_2=\cdots$$
全体に蓄えられる電荷Qは、各コンデンサに蓄えられる電荷の和です。
$$Q=Q_1+Q_2+\cdots$$
Q＝CVを代入すると、次のようになります。
$$CV=C_1V+C_2V+\cdots$$
両辺をVで割ると、並列接続の合成静電容量が求められます。
$$C=C_1+C_2+\cdots+C_n$$
並列接続は、コンデンサの極板面積を広げることに相当します。電荷を蓄えられる場所が増えるため、合成静電容量は大きくなります。
並列接続では容量が大きいほど電荷も大きい
各コンデンサに加わる電圧Vは同じなので、Qi＝CiVより、静電容量が大きいコンデンサほど多くの電荷を蓄えます。
$$Q_1:Q_2=C_1:C_2$$
コンデンサの直列接続
直列接続では、隣り合うコンデンサの間にある導体部分へ外部から電荷が出入りできません。接続前にその部分が電気的に中性であれば、向かい合う極板には同じ大きさで符号が反対の電荷が現れます。その結果、各コンデンサに蓄えられる電荷の大きさは等しくなります。
$$Q=Q_1=Q_2=\cdots$$
一方、電源電圧Vは各コンデンサの電圧の和です。
$$V=V_1+V_2+\cdots$$
V＝Q/Cを代入すると、次のようになります。
$$\frac{Q}{C}=\frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2}+\cdots$$
両辺をQで割ると、直列接続の合成静電容量が求められます。
$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots+\frac{1}{C_n}$$
2個だけを直列接続した場合は、次の「積を和で割る」形を使うと計算が速くなります。
$$C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$$
直列接続では、コンデンサの極板間距離が広がったのと同じように考えられます。したがって、合成静電容量は接続した中で最も小さい静電容量よりもさらに小さくなります。
図2 合成静電容量の公式の導き方
直列接続では容量が小さいほど電圧が大きい
直列接続では電荷Qが同じです。Vi＝Q/Ciより、静電容量が小さいコンデンサほど大きな電圧が加わります。
$$V_1:V_2=\frac{1}{C_1}:\frac{1}{C_2}=C_2:C_1$$
2個のコンデンサでは、各電圧を次の形でも求められます。
$$V_1=\frac{C_2}{C_1+C_2}V,\qquad V_2=\frac{C_1}{C_1+C_2}V$$
容量と電圧の大小関係が反対になることは、国家試験でも重要な確認点です。
同じコンデンサで並列と直列を比較する
静電容量6 μFと3 μFのコンデンサを、12 Vの電源につないだ場合を比較します。
図3 6 μFと3 μFを12 Vにつないだ計算例
並列接続の場合
合成静電容量は、C＝6＋3＝9 μFです。両方に12 Vが加わるので、各コンデンサの電荷は次のようになります。
$$Q_1=C_1V=6\times12=72\ \mu\mathrm{C}$$
$$Q_2=C_2V=3\times12=36\ \mu\mathrm{C}$$
全電荷は、Q＝72＋36＝108 μCです。C＝Q/Vに代入しても、C＝108/12＝9 μFとなります。
直列接続の場合
合成静電容量は、次のように求めます。
$$C=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \mu\mathrm{F}$$
回路全体に蓄えられる電荷は、Q＝CV＝2×12＝24 μCです。直列接続では、両方のコンデンサに24 μCが蓄えられます。
$$V_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{24}{6}=4\ \mathrm{V}$$
$$V_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{24}{3}=8\ \mathrm{V}$$
4＋8＝12 Vとなり、電源電圧と一致します。容量が小さい3 μFのコンデンサに、より大きい 8 Vが加わっていることも確認できます。
抵抗の合成公式との違い
コンデンサと抵抗では、直列・並列の合成公式が反対です。
| 直列接続 | 並列接続 | |
|---|---|---|
| コンデンサ | 逆数を足す | そのまま足す |
| 抵抗 | そのまま足す | 逆数を足す |
公式を丸暗記するのではなく、コンデンサでは並列接続によって電荷を蓄える面積が増えると考えると区別しやすくなります。
国家試験で間違えやすいポイント
- 並列は電圧が同じ、直列は電荷が同じと最初に書く。
- 直列接続の合成静電容量は、最小の静電容量より小さくなる。
- 並列接続の合成静電容量は、最大の静電容量より大きくなる。
- 直列接続では、静電容量が小さいほど加わる電圧が大きい。
- μFで計算したQ＝CVの答えは、Vをボルトで代入すればμCになる。最後に単位を確認する。
- 回路を接続し直す問題では、電源につながったままなら電圧一定、電源から切り離されていれば全電荷一定かを確認する。
実際の高電圧回路でコンデンサを直列に使う場合、部品ごとの漏れ電流や容量のばらつきによって電圧が均等に分かれないことがあります。そのため、電圧分担をそろえる回路が必要になる場合があります。計算問題では理想コンデンサとして扱うのが基本ですが、実機では単純に耐電圧を足せるとは限らない点に注意してください。
医用機器とのつながり
コンデンサの組み合わせは、医用機器の電源回路や高電圧回路でも使われます。並列接続は同じ電圧で蓄えられる電荷を増やしたい場合や、電源電圧の変動を小さくしたい場合に役立ちます。直列接続は、1個のコンデンサだけに大きな電圧を加えないように電圧を分担させる考え方につながります。
ただし、実際の装置では定格電圧、容量誤差、漏れ電流、放電時間、安全回路なども考慮して設計されます。国家試験の理想回路と実機の違いを意識すると、公式の意味をより深く理解できます。
練習問題
2 μFと8 μFのコンデンサを直列に接続し、100 Vを加えました。合成静電容量、各コンデンサに蓄えられる電荷、各コンデンサに加わる電圧を求めてください。
解答を見る
合成静電容量はC＝(2×8)/(2＋8)＝1.6 μFです。電荷はQ＝CV＝1.6×100＝160 μCで、両方のコンデンサに同じ大きさの電荷が蓄えられます。2 μFの電圧は160/2＝80 V、8 μFの電圧は160/8＝20 Vです。80＋20＝100 Vとなります。
まとめ
- 並列接続では各コンデンサの電圧が等しく、合成静電容量はそのまま足します。
- 直列接続では各コンデンサの電荷が等しく、合成静電容量は逆数を足します。
- 並列接続では容量が大きいほど多くの電荷を蓄えます。
- 直列接続では容量が小さいほど大きな電圧が加わります。
- 計算後は、合成容量の大小関係と、電圧または電荷の合計を使って検算します。
「並列は同じ電圧、直列は同じ電荷」を出発点にすれば、公式を忘れてもQ＝CVから組み立て直せます。まず回路の接続方法を見分け、等しい量を書いてから計算を始めましょう。
参考資料・関連資料
確認日：2026年9月2日
