静電容量とコンデンサの性質

コンデンサは、2枚の導体の間に電気を蓄える素子です。電気回路では電源の安定化やノイズ除去などに使われ、診療放射線技師国家試験の医用工学でもよく扱われます。

この記事では、静電容量の意味、平行板コンデンサ、直列・並列接続、蓄えられるエネルギーを、公式と図を使って順番に整理します。

静電容量とは

静電容量とは、コンデンサが電荷を蓄える能力を表す量です。電荷をQ［C］、電圧をV［V］、静電容量をC［F］とすると、次の式で表されます。

$$C\bigl[F\bigr]=\frac{Q\bigl[C\bigr]}{V\bigl[V\bigr]}$$

図1　コンデンサの静電容量

同じ電圧を加えた場合、静電容量Cが大きいコンデンサほど多くの電荷Qを蓄えられます。ただし、コンデンサの形や中に入っている物質が同じであれば、静電容量は一定です。QやVが変わったからといって、Cそのものが変わるわけではありません。

2枚の導体を向かい合わせて電源につなぐと、一方の極板には正電荷、もう一方の極板には負電荷が蓄えられます。この2枚の極板の間には電界が生じます。

電荷の間に働く力について復習したい方は、クーロンの法則、電界そのものについては電界（電場）も参考にしてください。

極板面積をS［m²］、極板間距離をd［m］、真空の誘電率をε₀［F/m］、極板間に入れた物質の比誘電率をε_rとすると、平行板コンデンサの静電容量は次の式になります。

$$C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}$$

図2　平行平板コンデンサの静電容量

直列接続では、それぞれのコンデンサに蓄えられる電荷Qが等しくなります。合成静電容量Cは逆数を足して求めます。

$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots+\frac{1}{C_n}$$

同じ静電容量C₀のコンデンサをn個直列につないだ場合は、C＝C₀/nです。合成静電容量は、接続した中で最も小さい静電容量よりもさらに小さくなります。

並列接続では、それぞれのコンデンサに加わる電圧Vが等しくなります。合成静電容量Cはそのまま足して求めます。

$$C=C_1+C_2+\cdots+C_n$$

図3　コンデンサの合成静電容量

抵抗では直列接続でそのまま足し、並列接続で逆数を足します。コンデンサは抵抗と反対なので、混同しないように注意してください。

コンデンサに蓄えられる静電エネルギーW［J］は、次の3つの形で表せます。

$$W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$$

図4　コンデンサに蓄えられるエネルギー

どの式を使っても同じ結果になります。問題で与えられた値に合わせて、計算しやすい式を選びます。

静電容量10μFのコンデンサに100Vの電圧を加えたとき、蓄えられる電荷QとエネルギーWを求めます。

まず、10μF＝10×10⁻⁶ F に直します。

$$Q=CV=10\times10^{-6}\times100=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{C}$$

$$W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\times10\times10^{-6}\times100^2=5.0\times10^{-2}\ \mathrm{J}$$

答えは、電荷Q＝1.0 mC、エネルギーW＝0.050 J です。μ（マイクロ）や n（ナノ）の単位変換を忘れないようにしてください。